全国范围内，能够开展第三代试管婴儿技术（PGT，即胚胎植入前遗传学检测）的医疗机构数量并非固定不变，但根据近年来的相关报道与行业统计，大约有近百家医院具备此技术资质。这些医院主要分布在一线城市及部分省会城市，如北京、上海、广州、深圳、南京等地，且多为大型三甲医院或专业的生殖医学中心。

以下是一些较为优秀且在行业内享有较高声誉的医院名单，仅供参考：

1. 北京大学第三医院生殖医学中心：作为国内较早开展辅助生殖技术研究和临床应用的机构之一，北医三院生殖医学中心拥有强大的科研实力和技术团队，在不孕不症治疗领域处于较优地位。

2. 上海交通大学医学院附属仁济医院生殖医学科：该科室成立于上世纪90年代初，经过多年发展已成为华东地区重要的生殖医学诊疗中心之一。

3. 广州市妇女儿童医疗中心生殖健康与不孕症科：该院生殖医学科是国内最早开展人类辅助生殖技术之一，也是华南地区比较大的生殖医学中心之一。

4. 南京鼓楼医院生殖医学科：该科室是江苏省重点学科，拥有较好的技术设备和高水平的专业队伍，在辅助生殖技术方面积累了丰富的经验。

5. 中山大学孙逸仙纪念医院生殖中心：隶属于中山大学附属第二医院，该中心在不孕不育诊治及辅助生殖技术方面具有较强实力。

值得注意的是，不同医院间的技术水平和服务质量可能存在差异，患者选择时应结合自身实际情况，并参考医院的成功率、医生经验等因素综合考量。此外，随着国家政策调整和技术进步，未来可能会有更多医院获得第三代试管婴儿技术的实施许可，因此具体数字还将有所变化。建议有需求的家庭可通过正规渠道了解相关信息，并在专业医生指导下作出决策。