在探讨公立医院是否允许没有结婚证的单身人士进行试管婴儿手术之前，我们需要明确试管婴儿技术的定义和相关法律法规。试管婴儿技术，也称为体外受精（IVF），是一种辅助生殖技术，通过人工手段将卵子和精子在体外结合形成受精卵，然后再将受精卵到自己体内腹部里进行孕育。这项技术为许多不孕不育的夫妇提供了生育的机会。然而，不同国家和地区的法律法规对于试管婴儿技术的管理和规定不尽相同。在中国，试管婴儿技术主要依据《人类辅助生殖技术管理办法》和《人类辅助生殖技术规范》进行管理。

公立医院作为国家医疗卫生体系的重要组成部分，通常需要遵守相关法律法规和政策。根据《人类辅助生殖技术管理办法》，在中国进行试管婴儿手术需要满足一定的条件，其中包括合法夫妻的身份证明和生育证明等文件。这意味着，在公立医院进行试管婴儿手术通常需要提供结婚证和生育证明等文件，以证明患者的合法身份和符合相关规定。

然而，实际情况可能因地区和医院而异。一些地区或医院可能根据具体情况灵活处理，允许没有结婚证的单身人士进行试管婴儿手术。但这是极少数情况，并且需要符合一定的条件和审批程序。

总的来说，公立医院没有结婚证通常是不可以做试管的。做试管婴儿需要满足一定的条件，包括合法夫妻的身份证明和生育证明等文件。这是为了确保患者的合法身份和符合相关规定。对于没有结婚证的单身人士，他们可以选择寻求私立医疗机构或国外试管婴儿服务的帮助，但需要谨慎选择并了解相关风险和注意事项。同时，我们也应该意识到，试管婴儿技术是一项严肃的医疗活动，需要遵守相关法律法规和伦理原则。在选择进行试管婴儿手术时，我们应该充分了解自己的身体状况和生育能力，并咨询专业医生的意见，以确保安全和有效性。