国内的三代试管婴儿私人医院是否合法，需要视具体情况而定。根据国家卫生部的规定，开展试管婴儿技术的医院必须经过国家卫生部的批准，并且具备相应的资质和条件。因此，如果一家私人医院没有经过国家卫生部的批准，或者不具备相应的资质和条件，那么这家私人医院是不合法的。

私人医院合法性

国内私人医院在进行辅助生殖技术时需要获得相关部门的批准和许可。只有具备相应资质和条件的私人医院才能开展这项技术，并接受监管机构的监督。因此国内三代试管较好的私人医院是合法并受到法律保护的。

国内较好的私人医院

1.北京公立试管医院

北京公立试管医院作为国内较早开展辅助生殖技术的专科医院之一，拥有先进的设备和丰富的临床经验。该医院提供全面、个性化的试管婴儿服务，并有专业团队进行全程指导和监护。

2.上海不孕不育医院

上海不孕不育医院在辅助生殖领域具有很高声誉，拥有出众的设备和专家团队。该医院注重研究与创新，不断提升技术水平，为患者提供最先进的三代试管技术服务。

3.广州三代试管生子医院

广州三代试管生子医院是一家综合性大型医院，拥有较强的科研实力和临床经验。该医院在辅助生殖领域积累了丰富的经验，并为患者提供个性化的治疗方案。

选择私人医院需注意事项

1.选择正规合法的私人医院，确保其拥有相关资质和专业团队。

2.了解医院设备和技术水平，选择具备先进设备和丰富经验的机构。

3.提前咨询及核对价格、治疗周期等信息，避免因费用问题产生纠纷。

4.注意隐私保护问题，确保个人信息的安全和保密。

国内三代试管较好的私人医院是合法且受到法律保护的。在选择私人医院时，患者应注意选择正规合法的机构，并了解医院的设备和技术水平，确保能够获得高质量的服务和专业指导。同时也要关注个人隐私保护问题，确保个人信息安全。