试管婴儿中介机构和私人机构在合法性和安全性方面存在一定的差异和复杂性，以下是对这两个问题的详细分析：

一、试管婴儿中介机构的合法性

试管婴儿中介机构在国内属于灰色地带，目前并没有明确的法律规定其合法与否。然而，一些不良中介机构可能会采用各种方式来敛财、欺骗消费者，进行违法操作。因此，在选择试管婴儿中介机构时，应该慎重考虑，并尽量选择正规、有资质的机构。合法的试管婴儿中介机构应该具备相关的资质证书，如医疗机构执业许可证、生育医学中心认证等。同时，患者还需要注意中介机构是否存在虚假宣传、乱收费等问题。

二、私人机构做试管的安全性

私人机构做试管婴儿的安全性取决于机构的具体情况。以下是对私人机构做试管婴儿安全性的详细分析：

技术与管理：

如果私人机构具备正规的营业执照，且医生技术有保障，设备先进，管理规范，那么进行试管婴儿是安全可靠的。这些机构通常会有严格的操作流程和质量控制体系，以降低风险。

私人机构往往更关注患者的个性化需求，能够提供更为贴心的服务，这对于提高患者的舒适度和治疗体验是有益的。

存在的问题：

一些私人机构可能存在技术水平参差不齐、设备老旧、管理不善等问题。这些问题可能导致胚胎培养失败、胚胎移植失败等风险增加。

部分私人机构可能存在无照经营、违规操作等违法行为。例如，国家不允许单身女性做试管，但一些私人机构可能违规操作，这将面临法律制裁。

私人机构的技术和安全保障可能不如公立医院完善，一旦发生意外，患者可能面临投诉无门、乱收费等问题。

一些私人机构的医生、护士、技术人员的资质可能不过关，甚至存在非法行医、无证行医的情况。这将直接影响到治疗的安全性和有效性。

三、选择建议

了解机构资质：在选择试管婴儿中介或私人机构时，首先要了解其是否具备相关的资质证书和营业执照。

考察医疗团队：选择一个拥有专业医疗团队的中介或机构，能够保证技术操作的安全性和准确性。

了解口碑和成功率：通过查看机构的口碑、成功率以及患者的评价和反馈等信息，可以对其服务质量和专业水平有更深入的了解。

咨询专业医生：在决定之前，患者可以咨询专业医生以获取更多相关信息和指导。医生可以根据患者的具体情况提供个性化的建议和治疗方案。

综上所述，试管婴儿中介机构和私人机构在合法性和安全性方面存在一定的差异。患者在选择时应综合考虑多方面因素，谨慎做出决策。同时，无论选择何种机构进行治疗，都应遵循医生的指导，确保整个过程的安全性和有效性。如果条件允许，患者也可以考虑选择正规的公立医院进行试管婴儿治疗，公立医院在医疗技术、医疗质量控制和收费方面通常具有更高的保障。